Nach der Grundschule und zwei Jahren auf dem Gymnasium Casimirianum in die Lehre als Glasmaler bei seinem Vater Carl, einem bedeutenden Glasmaler (1878-1962) und bei dem Bühnenmaler Carlo Walter. Die Glasmalerei Bringmann befand sich seinerzeit in der Viktoriastraße. Aus Geldmangel war ein Akademiestudium nicht möglich, deshalb weitere Berufsbildung im Selbststudium.
1931 Eröffnung eines ersten Ateliers in seinem Gartenhäuschen im Coburger Hahnweg, dann Zusammenarbeit mit Robert Haas im ehemaligen Atelier der Theatermaler Brückner in der Rodacher Straße. Mit Haas auch eine erste Studienreise an die Ostsee.
1940 erfolgte die Einberufung zur Wehrmacht.
1945 kam er in russische Kriegsgefangenschaft, aus der er 1949 krank entlassen wurde.
1950 gründete er zusammen mit dem Kunstmaler Arno Müller den Berufsverband der Coburger Künstler.
Daneben war Bringmann auch Geschäftsführer des Coburger Kunstvereins.
Da die Einkünfte als freier Künstler nicht ausreichten, um eine Familie zu ernähren, trat Bringmann als Volontär beim Coburger Tageblatt ein. Seither war er dort ständiger freier Mitarbeiter.
In den folgenden Jahren stellten sich auch endlich Erfolge seiner künstlerischen Arbeit ein: zahlreiche Glas- und Wandmalereien, Mosaiken, Gemälde und Zeichnungen entstehen (u. a. in den Kirchen von Grub am Forst, Sonnefeld, Oberlauter, Bad Rodach, Creidlitz und St. Augustin in Coburg). Es folgen auch Ausstellungen über sein Werk in Bayreuth und beim Coburger Kunstverein.
1960 begann Bringmann mit seiner Vortragstätigkeit bei der Volkshochschule Coburg. Daneben war er drei Jahre Kunsterzieher an der Staatlichen Realschule Coburg 1 am Glockenberg.
Er ist auch Mitglied bei zahlreichen Coburger Vereinen, so bei der "Schlaraffia Kyborgie". Mehrere Jahre wirkte er auch als Geschäftsführer beim Verkehrsverein.
Besonders tatkräftig aber war sein Wirken als langjähriger Stadtheimatpfleger. In dieser Funktion rettete er zusammen mit anderen und gegen einen erbitterten Widerstand die Barockfassade des Hauses Spitalgasse 12 (heute C&A, damals Kaufhaus "Zum Mohren") vor der Zerstörung.
Bringmann starb am 7. November 1972 in Coburg.
Unter der Überschrift "Motor und Mahner für unsere Heimat" schrieb K. Brecht Armbrecht im Coburger Tageblatt: "Die Lücke, die Adalbert Bringmann hinterlässt, wird schwer zu schließen sein. Es wird vor allem der Mahner fehlen, der das Bild der Heimat, der Stadt Coburg und des Coburger Landes als ein Unwiederbringliches erhalten wissen wollte...Er war mitunter unbequem, aber das ehrt ihn, denn er war es stets nur um die Sache willen, für die er sich mit seiner ganzen Person einsetzte, wenn er sie für recht erkannt hatte...."
Ein Katalog aller künstlerischen Arbeiten der Glasmalerei Bringmann und der schriftliche Nachlass befindet sich im Stadtarchiv Coburg.