Die Queckbrunngasse beginnt am Steintor und mündet in die Leopoldstraße.
Die Gasse heißt nach dem an der Einmündung zum Steintor heute noch befindlichen Queckbrunnen. Sein Name kommt von dem frischen, lebendigen Wasser (vgl. quicklebendig, erquicken). Es ist aber auch möglich, dass ein Bürger Queck, der 1396 im gleichen Stadtbuch als Zeuge angegeben wird, bei der Namensgebung eine Rolle gespielt hat. 1420 wird eine Bürgerin namens Queckin angeführt.
1325 wurde der Queckbrunnen erstmals urkundlich erwähnt. Um 1405 versiegte die Quelle. Im Jahr 1601 wurden erneut zwei Quellen unter dem Brunnen entdeckt, die mit Steinen in einer Gewölbenische neu gefasst wurden. 1886 folgte der Umbau zu seiner heutigen Gestalt neben das Haus Steintor 17. Der Brunnen ist bis heute nicht an eine Wasserleitung angeschlossen und wird aus der eigenen Quelle gespeist.